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서로소 집합(Disjoint-set)

📔 서로소 집합(Disjoint-set) 이란 서로소 또는 상호배타 집합들은 서로 중복 포함된 원소가 없는 집합들( 교집합이 없는 상태 ) 집합에 속한 하나의 특정 원소를 통해 각각의 집합들을 구분 ( 이를 대표자라고 함 ) 상호 배타 집합을 표현하는 방법 연결 리스트 같은 집합의 원소들은 하나의 연결리스트로 관리 연결리스트의 맨 앞의 원소를 집합의 대표로 한다 각 원소는 집합의 대표원소를 가리키는 링크를 갖는다 트리 하나의 집합을 트리로 표현 자식 노드가 부모 노드를 가리키며 루트 노드가 대표자가 됨 상호배타 집합 연산 make_set(x) find_set(x) union(x,y) 📔 서로소 집합(Disjoint-set) 구현 def make_set(x): p[x] = x def find_set(x):..

깊이 우선 탐색(Depth First Search, DFS)

📔 깊이 우선 탐색(DFS) 이란 깊이를 우선으로 하여 탐색을 수행하는 알고리즘 특정 노드에서 시작해서 다음 분기로 넘어가기 전에 해당 분기를 완벽하게 탐색하는 방법! ex) 미로탐색 - 막힐 때 까지 계속 가다가 막다른 길이 나오면 가장 최근의 갈림길로 돌아가 다시 길을 찾는 것! 경로를 찾고 싶을 떄 스택와 그래프로 해결한다. ( 재귀함수를 써도 됨 ) 스택으로 사용시 이웃 중 가장 뒤에 있는 것부터, 재귀 사용시 이웃 중 가장 앞에 있는 것부터 탐색한다. 📔 깊이 우선 탐색(DFS) 구현 def dfs(c): print(c, end=' ') for neighbor in adj[c]: # c의 이웃 중 if visited[neighbor] == 0: # 방문 아직 안한 친구이면 visited[neig..

너비 우선 탐색(Breath First Search, BFS)

📔 너비 우선 탐색(BFS) 이란 너비를 우선으로 하여 탐색을 수행하는 알고리즘 최단경로(최단길이)를 찾을 때 주로 사용한다. 큐와 그래프로 해결한다. (파이썬에서는 데크(deque)를 쓰면 속도가 빠름) 📔 너비 우선 탐색(BFS) 구현 from collections import deque # 인접리스트 # 노드: 1,2,3,4,5,6,7 n = 7 adj = {x: [] for x in range(1, n + 1)} edges = [ [1, 2], [1, 3], [2, 4], [2, 5], [3, 6], [3, 7] ] # 무방향 그래프이므로 반대쪽도 성립 for edge in edges: s, e = edge adj[s].append(e) adj[e].append(s) print(adj) # bfs..

계수 정렬(counting sort)

📔 계수 정렬(counting sort) 이란 작은 범위 조건이 있는 경우에 한해서 빠른 알고리즘 시간복잡도: O(N), 최악의 경우 O(N^2) 크기를 기준으로 갯수만 세주면 된다. 비교정렬 X 📔 계수 정렬(counting sort) 구현 N = 5 # 5 이하인 수들을 정렬해라 numbers = [1, 2, 3, 4, 5, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 3, 3, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, 1, 5, 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5] print(f'정렬 전: {numbers}') count_list = [0] * (N + 1) for number in numbers: count_li..

병합 정렬(merge sort)

📔 병합 정렬(merge sort) 이란 분할정복을 활용하여 구현하기 때문에 시간복잡도는 O(nlogn) 퀵정렬과 비슷 분할정복: 문제를 작은 2개의 문제로 분리하고 각각 해결한 후, 다시 모아 원래의 문제를 해결하는 방법. 보통 재귀함수 호출을 이용하여 구한다. 퀵정렬과 다른 점이 있다면 퀵정렬의 경우 pivot값에 따라 편향되게 분할 될 수 있는 가능성이 있기 때문에 최악의 경우 O(n^2)의 시간복잡도를 가진다. 그러나 병합정렬의 경우 정확히 반씩 나눈다는 점에서 최악의 경우에도 O(nlogn)의 시간복잡도를 보장한다. 만약 8개의 숫자를 정렬한다고 하자. 8에서 4로 나누고, 4에서 2로 나누고, 2에서 1로 나눈다. 즉 3번 나눴다. 그러므로 나누는 것은 3 = log8 이므로 logn이다. 나..

퀵 정렬(quick sort)

📔 퀵 정렬(quick sort) 이란 분할정복을 활용하여 구현하기 때문에 시간복잡도는 O(nlogn) 퀵이란 이름에 맞게 빠르다. 분할정복: 문제를 작은 2개의 문제로 분리하고 각각 해결한 후, 다시 모아 원래의 문제를 해결하는 방법. 보통 재귀함수 호출을 이용하여 구한다. 기준 값(pivot)을 기준으로 그 값보다 큰 값과 작은 값을 서로 교환한 뒤 기준 값을 기준으로 두개의 리스트로 나눈다. (기준 값의 왼쪽에는 작은 값, 오른쪽에는 큰 값) 대부분의 경우에는 퀵정렬이 가장 빠르다. (c언어의 정렬 알고리즘도 퀵정렬 기반) 비교 정렬 ( 다른 원소와의 비교 ) 📔 퀵 정렬(quick sort) 예제 맨앞의 값 3을 pivot 값으로 설정했다 ( 보통 가장 앞의 값을 pivot으로 설정) pivot값..